正四面体的高如何求（正四面体高的公式推导过程）

设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a,

∵PA=PB=PC,

∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）,

∴O是正△ABC的外心,（重心）,

延长OA与BC相交于D,

则AD=√3a/2,

根据三角形重心的性质,

AO=2AD/3=√3a/3,

∵△PAO是RT△,

∴根据勾股定理,

PO^2=PA^2-AO^2,

∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3

∴正四面体的高为√6a/3.