要根据具体情节决定，构成重婚罪的才会被判刑。我国《民法典》立法宗旨是保护现行的一夫一妻制度，如果配偶瞒着一方与与他人同居，属于秘密状态的，只能接受道德的谴责，如果以夫妻名义公开同居关系的，涉嫌构成重婚罪。
另外，如果掌握其有外遇并有私生子的证据，提出离婚要求，按照民法典规定，“与他人同居的，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿”。
《民法典》第一千零七十九条 【诉讼离婚】夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
(一)重婚或者与他人同居;
(二)实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员;
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改;
(四)因感情不和分居满二年;
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
关于这个问题，婚内出轨并有私生子，根据我国法律规定，可以从以下几个角度进行处罚：
1.离婚：婚内出轨是导致夫妻感情破裂的原因之一，如果双方无法和解，可以通过离婚来解决。
2.赔偿：如果对方因私生子而要求精神损失赔偿或抚养费等，应根据实际情况进行处理。
3.追究刑事责任：如果婚内出轨行为构成刑事犯罪，如妨害家庭罪、强奸罪等，可以依法追究刑事责任。
4.民事赔偿：如果私生子母亲提出要求，父亲应承担抚养费、医疗费等经济赔偿责任。
总之，婚内出轨并有私生子是一种严重的家庭矛盾问题，应分情况具体处理，保护合法权益，维护社会公正。
