您好，柯西不等式三角形式是指：
对于任意三个实数 $a,b,c$，有：
$$(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 geq frac{3}{2}(a+b+c)^2$$
这个不等式可以用来证明一些三角形的不等式，例如：
1. 等腰三角形的两个底角相等。
证明：设 $ABC$ 是等腰三角形，$AB=AC$，则有：
$$(BC+AB)^2+(BC+AC)^2+(AB+AC)^2 geq frac{3}{2}(BC+AB+AC)^2$$
化简得：
$$2BC^2+5AB^2+5AC^2 geq 6ABcdot AC$$
由于 $AB=AC$，所以：
$$2BC^2+10AB^2 geq 12AB^2$$
即：
$$BC^2 geq AB^2$$
因此，$angle ABC=angle ACB$。
2. 三角形内角和为 $180^circ$。
证明：设 $ABC$ 是任意三角形，则有：
$$(AB+BC)^2+(BC+CA)^2+(CA+AB)^2 geq frac{3}{2}(AB+BC+CA)^2$$
化简得：
$$2AB^2+2BC^2+2CA^2 geq 2ABcdot BC+2BCcdot CA+2CAcdot AB$$
即：
$$(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2 geq 0$$
因此，$AB=BC=CA$，即 $ABC$ 是等边三角形，其内角和为 $180^circ$。
注意：柯西不等式三角形式只适用于实数，不适用于复数。
设A（a，b）B（c，d）原点O（0，0）那么|OA|+|OB|≥|AB|解释：两边之和大于第三边
