椭圆的参数方程怎的推导过程
首先，我们需要知道什么是椭圆。在平面直角坐标系中，椭圆是指到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数2a，并且离心率小于1的所有点的集合。我们可以用（x，y）表示平面直角坐标系中的任意一点，那么椭圆的一般方程可以表示为：
(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1
其中a和b是椭圆的长轴和短轴长度。但是这个方程并不容易直观理解，因此我们可以通过引入参数的方式，来更好地描述椭圆。
我们可以定义两个参数t和θ，其中t表示从焦点到椭圆上某一点的距离，θ表示这个距离与椭圆长轴的夹角。这样，对于任意一个椭圆上的点，我们可以用这两个参数来唯一确定它的位置。
接下来，我们需要根据这两个参数来推导出椭圆的参数方程。首先，我们可以根据勾股定理得到：
t^2 = x^2 + y^2
然后，我们可以根据θ的定义，得到：
tanθ = y/x
进一步地，我们可以得到：
x = tcosθ，y = tsinθ
将上述两个式子代入椭圆的一般方程中，得到：
(a^2cos^2θ + b^2sin^2θ)/a^2 + (a^2cos^2θ + b^2sin^2θ)/b^2 = 1
将上式化简，得到：
x = acosθ，y = bsinθ
这就是椭圆的参数方程。
郭敦顒回答：直角坐标系的椭圆方程是——x²/a²+y²/b²=1，∵cos²t+sin²t=1，∴x²/a²+y²/b²=cos²t+sin²t，∴x²/a²=cos²t，y²/b²=sin²t，x²=a²cos²t，y²=b²sin²t，于是有椭圆的参数方程——x=acost，y=bsint。
