等比数列n项和公式（等比数列前n项和公式）

等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下：

因为an=a1q^(n-1)

所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

2等差数列的各种公式

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数.