数学期望定义式（数学期望的运算公式）

数学期望（Mathematical Expectation）是概率论的基本概念之一。在概率论和统计学中，一个随机变量的数学期望是指该变量的平均值，即对其所有可能取值的加权平均值。

数学期望的定义式为：

E[X] = sum_{i=1}^n x_i*p(x_i)

其中，X 是一个随机变量，x_i 是 X 的第 i 个可能取值，p(x_i) 是 X 取 x_i 的概率。

换句话说，数学期望是一个随机变量所有可能取值的加权平均值，其中每个取值的权重是其对应的概率。

数学期望具有以下性质：

1. 如果 X 是一个常数 a，则 E[X] = a。

2. 如果 Y = aX + b，其中 a 和 b 是常数，则 E[Y] = aE[X] + b。

3. 如果 X 和 Y 是两个独立的随机变量，则 E[X*Y] = E[X]*E[Y]。

这些性质使得数学期望在概率论和统计学中有广泛的应用，例如在估计总体参数、推断统计量的性质、进行假设检验等方面。

数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。