分块矩阵转置会不会改变秩（分块矩阵上下互换位置要加负号吗）

分块矩阵的转置不会改变矩阵的秩。这是因为矩阵转置只是改变了矩阵的行和列的顺序，并没有改变矩阵的行列式、特征值、特征向量等重要性质。而矩阵的秩只取决于矩阵的行列式，因此矩阵转置不会改变矩阵的秩。

根据矩阵秩的定义，转置矩阵和原矩阵的线性方程组同解，因此同秩