一、整式的加法
整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。整式的加法是指将同类项相加的运算。
1. 同类项
同类项是指具有相同字母和相同指数的项。例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。
2. 加法法则
将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。
3. 零多项式
零多项式是指系数为0的整式。将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。
二、整式的减法
整式的减法是指将两个整式相减的运算。
1. 减法法则
将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。
2. 减法的特例
减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。例如，a^2b-a^2b的结果为0。
三、整式的加减混合运算
整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。
1. 先化简同类项
在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。
2. 再合并同类项
化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。
3. 注意符号
在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。
例1：
将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。
解：
首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。
然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。
最终结果为-a^2b-3b^2。
例2：
将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。
解：
首先化简同类项，得到(a^3-5a^3)+(2a^2)+(6ab-3ab)+(4b^2-7b^2)。
然后合并同类项，得到(-4a^3)+(2a^2)+(3ab)+(-3b^2)。
最终结果为-4a^3+2a^2+3ab-3b^2。
单项式与多项式统称为整式。由数字与字母的积组成的代数式是单项式，几个单项式的和是多项式。含有相同字母，相同字母也相同的单项式是同类项。整式的加减即合并同类项。去括号法则，添括号法则应注意括号前的符号与括号内各项符号关系。如：(2a平方b-3ab平方-7ab)-(3a平方b-5ab平方+3)=(2-3)a平方b+(-3+5)ab平方-7ab-3=-a平方b+2ab平方-7ab-3。
