积分中指值定理都有什么（定积分中值定理为什么能求平均值）

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法。它是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

积分中值定理的几何意义在于，若f(x)≥0,x∈[a,b]f(x)≥0,x∈[a,b]，则由x轴、x=ax=a、x=bx=b及曲线y=f(x)y=f(x)围成的曲边梯形的面积等于一个长为b-ab−a，宽为f(ξ)f(ξ)的矩形的面积1。

积分中值定理：

若函数 f(x) 在 闭区间 [a,b]上连续,则在积分区间 [a,b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立 　　∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)