上下确界定义（上确界和下确界含义图解）

上下确界:

上确界是一个集合的最小上界。下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的最大下界。

上确界是序理论中最基础的概念之一。

给定偏序集(S, ≤)，A是S的子集，则A的上确界（亦称最小上界）supA定义为满足以下条件的元素：

Ⅰ.

Ⅱ.

Ⅲ.

，若a满足

，则

。

即：supA是A的所有上界组成的集合的最小元（若存在）。

A的上确界亦被记为sup(A)，lubA，LubA或∨A。

上确界在序理论中的对偶概念是下确界。

并非所有的A都能找到上确界。