分部积分公式的推导（分部积分公式推导图片）

答：

分部积分公式的推导基于积分的乘积法则，即：

$$(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $$

对上式两边同时积分，得到：

$$int(f(x)g(x))'dx = int f'(x)g(x)dx + int f(x)g'(x)dx $$

根据积分的基本性质，左侧的积分可以转化为：

$$int(f(x)g(x))'dx = f(x)g(x) + C$$

其中，$C$为积分常数。将上式带入原始式子，得到：

$$f(x)g(x) + C = int f'(x)g(x)dx + int f(x)g'(x)dx$$

移项，得到分部积分公式：

$$int f'(x)g(x)dx = f(x)g(x) - int f(x)g'(x)dx$$

其中，$f(x)$和$g(x)$是函数，$f'(x)$和$g'(x)$是它们的导数。分部积分公式可以用于求解一些复杂的积分问题。