为什么等腰直角三角形的高等于斜边的一半（等腰直角三角形的中线等于斜边吗）

这个是因为直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半。等腰直角三角形斜边的高线与斜边的中线是重合的，因为等腰三角形三线合一的性质。

当然还有其它的证明方法，因为等腰直角三角形，所以斜边等于直角边的根号2倍  直角边等于高的根号2倍，等量代换斜边等于高的2倍，得证。

等腰直角三角形两个锐角都是45°。斜边上的高把原来的等腰直角三角形分成了两个全等的小的等腰直角三角形，那么在这两个小的等腰直角三角形中，一条斜边是原来大等腰直角三角形斜边的一半，另一条斜边正好是原来等腰直角三角形的高，且两条边相等。因为这两个三角形的直角边相等，所以高的长度=斜边的一半。你可以自己画一下图，更有助于理解。