顶点式坐标公式通常指的是抛物线的标准方程。抛物线是二次曲线的一种，其顶点式方程可以表示为：
[ y = a(x - h)^2 + k ]
其中，( (h, k) ) 是抛物线的顶点坐标，( a ) 是一个非零常数，决定了抛物线的开口方向和宽度。如果 ( a > 0 )，则抛物线向上开口；如果 ( a < 0 )，则向下开口。
此外，还有其他形式的二次曲线，比如椭圆和双曲线的标准方程，也可能被称为顶点式坐标公式：
椭圆的顶点式方程：
[ frac{(x - h)^2}{a^2} + frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 ]
双曲线的顶点式方程：
[ frac{(x - h)^2}{a^2} - frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 ]
或者
[ frac{(y - k)^2}{a^2} - frac{(x - h)^2}{b^2} = 1 ]
在这些方程中，点 ( (h, k) ) 同样代表顶点的坐标，( a ) 和 ( b ) 是与椭圆或双曲线的形状相关的常数。对于椭圆，( a ) 和 ( b ) 分别代表沿着主轴和次轴的半长度；对于双曲线，( a ) 和 ( b ) 分别代表实轴和虚轴的半长度。
