1、 椭圆中点弦的结论是：在椭圆C:X ^ 2/A ^ 2Y ^ 2/B ^ 2=1上，中点弦过给定点P=(，)的直线的方程为X/A ^ 2y/B ^ 2=^ 2/A ^ 2^ 2/B ^ 2。
2、 中点的存在条件： 2/A 2 2/B 21(点P在椭圆内)。
3、 对于给定的点P和给定的二次曲线C，如果C上的一条弦AB过点P并被点P一分为二，则称为二次曲线C过点P的中点弦。
4、 圆锥曲线的弦是圆锥曲线C上连接两个不同点A和B的线段AB，称为圆锥曲线C的弦。
过椭圆焦点的直线与椭圆相交，这两个交点的线段叫椭圆焦点弦，解此类问题通常用焦半径公式处理，这样可以减少变量，即如果弦MN过椭圆的焦点F，设M(x，y)，N(x，y)，则|MN|=a＋x＋a＋x=2a＋(x＋x)。
过右焦点弦参数方程为x=c+tcosα，y=tsinα。代入椭圆方程得：(c+tcosα)²/a²+(tsinα)²/b²=1∴(a²sin²α+b²cos²α)t²+(2b²c·cosα)t+b²c²-a²b²=0解方程得出的t1、t2，即|FA|、|FB|的长。
扩展：定理1（配极理论的原则）：若点p的极线通过点q，则点q的极线也通过点p。定理2：通过一点p而且与一个常态二次曲线相切的直线它的切点在点p的极线上。定理3：椭圆、双曲线、抛物线焦点的极线是相应的准线。
定理4：如果椭圆、双曲线、抛物线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。这是因为，焦点的极线是相应准线（定理3），又交点在准线上，准线上的点的极线就必过焦点（定理1），而定理2又告诉我们这条过焦点的极线恰好经过两切点。
定理5：如果常态二次曲线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。（特别：如果圆的两条切线平行，则切点弦是圆的直径）。定理6：(1)点e是常态二次曲线内部一点，但不是有心二次曲线的中心，如果该曲线的两条切线的交点在点e的极线上，则过切点的直线必过点e。
(2)如果有心二次曲线的两条切线平行，则过切点的直线必过中心。
