中心的性质和定义

一、中心的定义:

中心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。

中心的性质：

1.中心到顶点的距离与中心到对边中点的距离之比为2：1。

2.中心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.中心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，中心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5.中心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6.三角形ABC的中心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。

7.在三角形ABC中，过中心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3

8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以中心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。

9、G为三角形ABC的中心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。