无穷小量的定义

设f在某x0的空心邻域有定义。

对于任给的正数 ε（无论它多么小），总存在正数 （或正数 ）使得不等式 （或 ）的一切 对应的函数值 都满足不等式 ，则称函数 为当 （或 ）时的无穷小量。记做： （或 ）。

注意：

1.无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2.零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3.无穷小量与自变量的趋势相关。

若函数 在某 的空心邻域内有界，则称g为当 时的有界量。

例如 ，都是当 时的无穷小量， 是当 时的无穷小量，而 为 时的有界量， 是当 时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。

由无穷小量的定义可以推出以下性质：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。