把最后一行移到第一行，改变符号（n-1）次，n-1行移到第二行改变符号n-2次，此就是改变符号（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副对角变为主对角。
1.
行列式D与它的转置行列式相等。
2.
互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。
由性质2可得出：如果行列式有两行(列)的对应元素相同或成比例，则这个行列式为零。
3.
n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。即
或
性质3说明了行列式可按任一行或任一列展开。一般地，如果行列式的某一行或某一列中零元素较多；则按该行或该列展开来计算行列式会简便一些。
扩展资料：
利用以下三条性质，可以把所给n阶行列式化为上三角行列式，从而算出这个行列式的值。
(1)
互换行列式中某两行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；
(2)
行列式中某行(或某列)有公因子，这个公因子可以提到行列式外面去；
(3)
把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不变
。
举例说明：计算四阶行列式
解： 利用上述行列式的第三条性质，把第一行的1倍加到第二行上去，再把第一行的(-2)倍加到第四行上去
(再互换第二行和第三行的位置)：
(将第二行的1倍加到第四行上去)：
(第四行提出公因子3后与第三行互换位置)：
(将第三行的-2倍加到第四行上去)：
