抛物线过焦点的弦长公式证明过程

回答：抛物线的焦点弦公式2p/sina^2。

证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)，过点F的直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两个点。

代入方程得k^2(x-p/2)^2=2px,

整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0

所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2

根据抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。