三重积分常用图形公式

三重积分常用图形公式

首页维修大全综合更新时间:2024-05-03 10:38:46

三重积分常用图形公式

曲面是旋转平方根曲面,有关于z=0对称的上下两个分支,立体是上面的分支在z=1以下的部分。关于z轴对称,质心在z轴上。只要确定重心z的值即可。

体积=∫dv,z∈[0,1],取z=z与z=z+dz两个曲面之间的一个切片为dv,近似可以看成一个圆盘,体积=πz2dz V=∫πz2dz=πz3/3=π/3 dv对于原点的矩的积分为: M=∫zdv=∫πz3dz=πz^4/4=π/

4 重心z=M/V=(1/4)/(1/3)=3/

4 重心(0,0,3/4)

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