汉元年十月是公元前207十月年还是公元前206年十月

您问的估计是子婴降于刘邦的日期，这个应该是在公元前207年十月，也就是汉元年十月。汉初沿袭秦历法：秦始皇受邹衍五行学说影响，认为秦属水徳，四时中冬季与水对应，而冬季始自十月，故改以十月为岁首。相应的汉元年即为公元前207年十月至公元前206年九月，这和我们现在常用的公元纪年有所差异。具体可参见中华书局2014年版张荫麟所著《中国史纲》P154和P175。