初中常见的非负数有：
a²≥0，|b|≥0，√c≥0，
当a，b，c分别为0时取最小值为0．
常常利用二次函数的性质或配方法来求关于x的二次多项式ax²+bx+c的最值．
公式法：
二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b²)/4a），
当x=-b/2a时，y有最值(4ac-b²)/4a．
配方法：
ax²+bx+c=a(x+b/2a) ²+(4ac-b²)/4a，
即当x=-b/2a时，y有最值(4ac-b²)/4a．
【题目类型分类解析】
一、常规题目一题多解
【例1】求y=-x²+2x+3的最大值．
解：
配方法：
y=-（x-1）²+4，当x=1时，ymax=4．
公式法：
y=-x²+2x+3的顶点坐标为（1,4），
所以当x=1时，ymax=4．
判别式法：由y=-x²+2x+3得，-x²+2x+3-y=0，
△=4+4（3-y）=16-4y，
因为x的取值范围是全体实数，
原方程必有实数根，
所以△=16-4y≥0，y≤4，即ymax=4．
二、复杂题目换元法
【例2】求y=
的最值．
【总结】分式型，展开各项
解：y=
，
令1/x=t，得y=-t²+2t+3，当1/x=t=1，即x=1时，y max=4．
【例3】求y=
（x≥1）的最值．
【总结】二次根式型，把被开方数看成整体
解：y=
，
令√(x-1)=t，得y=-t²+2t+3，当√(x-1)=t=1，即x=2时，y max=4．
三、基本不等式问题
高中公式：
a+b≥2√ab（a≥0，b≥0），
当且仅当a=b时，等号成立．
（说明，可以利用完全平方公式进行配方证明，分别把a与b看成整体的平方）
【例4】求y=x+1/x（x＞0）的最值．
解：
公式法：
根据基本不等式，得y=x+1/x≥2，
当且仅当x=1/x，即x=1（x=-1舍去）时，y=2．
配方法：
y=x+1/x=
，
当
，即x=1时，ymax=2．
