向量加法的三角形法则是怎么推导的（向量减法的三角形法则图解）

(1)

F²=F1²+F2²-2F1*F2*cos∠1=F1²+F2²-2F1*F2*cos（180°-α）

=F1²+F2²+2F1*F2*cosα

∴F=√（F1²+F2²+2F1*F2*cosα）

（2）

tanθ=F2*sinα/（F1+F2*cosα）

如图

如果能能求出Fsinθ=F2*sinα，Fcosθ=F1+F2*cosα，即相当于OF1（x1，y1），OF2（x2，y2）两个向量，并作平行边构成一个平行四边形。

设长对角线OF（即加法）为（x3，y3），证x3=x1+x2，y3=y1+y2。

由(2)式同时平方得：sinθ^2/1-sinθ^2=F2^2*sinα^2/（F1+F2*cosα)^2，把（1)代入

推导可得:Fsinθ=F2*sinα，把sinθ^2换成cosθ^2，可证Fcosθ=F1+F2*cosα;

即证得x3=x1+x2，y3=y1+y2。