以下是三种求等比数列和的公式的方法：
方法一：使用通项公式和求和公式推导。
等比数列通项公式为 an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
将这个公式代入等比数列的求和公式，得到：
S = a1 * (1-r^n) / (1-r)
将分子分母同时除以a1，得到：
S = a1 * (1-r^n) / (a1*(1-r))
化简后可得：
S = (1-r^n) / (1-r)
这就是等比数列求和公式。
方法二：递推求和法。
对于一个等比数列a1, a2, a3, ..., an，设其公比为r，首项为a1，则有：
S = a1 + a2 + a3 + ... + an
Sr = a1r + a2r + a3r + ... + an*r
将两式相减，得到：
S*(1-r) = a1*(1-r^n)
因为r≠1，所以1-r≠0，可以将上式两边同时除以(1-r)，得到：
S = a1*(1-r^n) / (1-r)
这也是等比数列求和公式。
方法三：不定项积分法。
设等比数列的首项为a1，公比为r，则有：
S = a1 + a1r + a1r^2 + ... + a1*r^(n-1)
将S*r除以S，得到：
r = (a1r + a1r^2 + ... + a1r^n) / (a1 + a1r + a1r^2 + ... + a1r^(n-1))
移项得到：
r-1 = a1*(r^n-1) / S
将式子两边同时除以(r-1)，得到：
S / (r-1) = a1*(1-r^n) / (1-r)
这也是等比数列求和公式。
这些方法都可以用来推导等比数列的求和公式，选择哪种方法取决于您的数学水平和个人喜好。
