什么时候求二阶导数(二阶导数推导公式怎么来的)

什么时候求二阶导数(二阶导数推导公式怎么来的)

首页维修大全综合更新时间:2023-12-23 18:08:01

什么时候求二阶导数

需要二次求导的情况:

(1)切线斜率变化的速度

(2)函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)

 

根据定义有

可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为:

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

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