用不动点法求数列通项的原理是什么（不动点求数列通项原理详细推导）

一个数列在极限不存在时，就不能用不动点解决！！！，用不动点求数列是牛顿发明的，其原理如下：不动点是使f(x)=x的x值，设不动点为x0，则f(x0)-x0=0，即x是f(x)-x0=0的根，所以f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子，对数列有a(n+1)=f（an），两边同时减去不动点x0有a(n+1)-x0=f（an）-x0，f（an）-x0只不过是把x换成了an，所以f（an）-x0有an-x0这个因子，所以a(n+1)-x0=（an-x0）*g（an），减去不动点后两边出现了形式相同的项an-x0，g（an）则相当于公比