海伦公式是如何推导出来的（海伦公式最简单的推导过程）

推导:

若ΔABC的三边长为a.b.c.则

SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4

证明:设边c上的高为 h.则有

√(a＾2-h＾2)+√(b＾2-h＾2)=c

√(a＾2-h＾2)=c-√(b＾2-h＾2)

两边平方.化简得:

2c√(b＾2-h＾2)=b＾2+c＾2-a＾2

两边平方.化简得:

h=√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))

SΔABC=ch/2

=c√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))/2

仔细化简一下.得:

SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4。