八边形的面积怎么计算公式（八边形面积公式推导）

正八边形面积计算公式为4×a×a×sin（π÷4）。

八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。

正八边形周长和边长：

1、若已知其面积S，则其边长a=√（S÷（2+2√2）），周长A=8×（√（S÷（2+2√2）））。

2、若已知其最长对角线，则通过面积公式可以换算其边长。

3、若已知其边长a，则周长A=8×a。

4、若已知其外接圆半径，则按照面积公式换算。

正八边形的面积计算有以下几种方法：

(1)由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积，得正八边形的面积。

(2)设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。