直流24V的电源接在中间继电器的线圈接线端然后接在380V的交流接触器的线圈能不能控制交流接触器的启动（24伏继电器控制380伏接触器接线图）

完全可以。我曾在某批量产品中设计过类似的用法，并经受了数年考验。不过，你要注意，24V继电器不要用微型的，不然触点容易打火。另，如果继电器是二对触点，就把它们并联起来用。