1、将一个角分成若干个角的问题 这个问题可以看出是一篇排列组合问题，设这个交分割后所有的边数是n，任意两条边都可以组成一个角，所以可以得到角数=C（n,2）=n!/（2!(n-2)!）=n(n-1)/2。 所以可以得到一个普适性的公式，角数=n(n-1)/2，其中n是分割后总得边数。
2、将一个三角形分成若干个的问题 a、只分三角其中的一个角 这种分割方式和角的分割方式一样，同样可以看作一个排列组合问题，三角形的个数等于所分角的个数，等于n(n-1)/2。
b、分三角形中的两个角。 由三角形的定义可知，确定了三角的一个角以及该角的对边，这个三角就可以确定。由此可以看出可以出这仍然是角数量的排列组合问题，只是加上了边。 由下图可以看出，角A被分成n条边也就是（n-1）个小角，角B被分成m条边也就是（m-1）个小角.被分d 角A中，每个角对应的边数是（m-1）条。所以，以角A为顶点的三角形数量是： n(n-1)/2 x (m-1)=n(n-1) (m-1)/2 同理，以角B为顶点的三角形数量是mm-1) (n-1)/2。 所以可以得到总得三角形数量是 n(n-1) (m-1)/2+m(m-1) (n-1)/2-1 ，其中n，m是被分角的边数，减1是因为两个角计算三角形个数时，都计算了最大的三角形，因此要减1 。
c、三角形三个角都被分。 这种情况按照b情况内的方法进行计算，区别在于每个角对应的边数不同。例如角A对应的边数是(m-1)+(q-1)，q是角C被分角后边的个数。按照b情况内计算方法计算，三角形的数量是 n(n-1) (m-1)(q-1)/2+m(m-1) (n-1)(q-1)/2+q(q-1) (n-1)(m-1)/2-2
