与自由粒子相联系的波是什么波（自由粒子的波函数一定是平面波吗）

一个动量确定的自由粒子，其波函数是平面波。如果包含很多自由粒子，其波函数是平面波的叠加，其结果不一定是平面波。

自由粒子的波矢量k是不变的（没有相互作用）， 从而推出粒子的动量不变， 因此粒子的波函数是动量算符P的本征函数， 于是得到了波函数的平面波形式。

但P算符的形式为什么是这样的， 因该是薛定谔的假设吧...

(好像只是绕了个圈子,没能回答你的问题。一定得是一种波，但为什么是平面波？)

薛定谔方程就的基础之一就是自由粒子可以用平面波描述， 再解自由自粒子的薛定谔方程得到平面波也是绕圈圈阿。