无穷小等价代换得出来:
对于sinx/x,当x趋近于0时,极限为1,所以他们俩就是等价无穷小。两个相除,当x——>0时,极限为1,这两个就是等价无穷小。
当x→0,且x≠0,则
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx
x~ln(1+x)~(e^x-1)
(1-cosx)~x*x/2
[(1+x)^n-1]~nx
loga(1+x)~x/lna
a的x次方~xlna
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数)
等价无穷小替换
是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。