关于三角形内心性质的证明（三角形内心性质定理的证明）

三角形内心性质：三角形三条内角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等，它是三角形内切圆的圆心，简称内心。

已知：三角形ABC中，AD，BE，CF分别是其三个内角的平分线，

求证：（1）AD，BE，CF交于一点，并且这点到三角形ABC三边的距离相等。

证明：作角BAC和角ABC的平分线AD和BE，交于点I，联结CI并延长，交边AB于点F，过点I分别作IG垂直于BC、IH垂直于AC、IM垂直于AB，

因为，AD，BE是角平分线，且IG垂直于BC、IH垂直于AC、IM垂直于AB，

所以，IG=IH=IM，

所以点I在角ACB的平分线上，

所以三角形ABC的三条内角平分线AD，BE，CF交于一点I，并且点I到三角形三边的距离相等。