傅里叶热传导方程推导（热传导方程推导）

热流密度h=-KgradT,(这可以从两块无限平板之间的线性热运动推广出来)，K是材料的内导率，T是温度
由于热量守恒，所以有连续性方程-d(∫Qdv)/dt=∫(h·n)dS,其中Q是单位体积热量，n是单位法向量。根据高斯定理
∫(h·n)dS=∫divh
dV=-K∫△Tdv
所以-∫(dQ/dt)dv=-K∫△Tdv
所以dQ/dt=K△T
又因为dQ/dT=Cv,Cv是材料单位体积的比热，所以
CvdT/dt=K△T,即
dT/dt=(K/Cv)△T=D△T（D=K/Cv）