三角形五心的向量公式及证明（三角形五心向量表示及证明）

设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c则,

1、若向量OA的模=向量OB的模=向量OC的模,则O为⊿ABC的外心

2、若向量OA+向量OB+向量OC=0向量,则O为⊿ABC的重心

3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心

4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0向量,则O为⊿ABC的内心

5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的角A的旁心（旁心有三个）