求平方平均数和调和平均数的几何意义（平方平均数和算术平均数关系证明）

平方平均数又称为均方根，是一组数各自平方后的平均数的正平方根，用来表示一组数的波动性，其几何意义可以理解为这组数对应的离散点在平面直角坐标系上的均方根距离，也可以看做是一组数字的电压或电流的有效值。 

调和平均数是指多个数的倒数的算术平均值的倒数，用来表示一组数的平均比例关系，其几何意义可以理解为这组数对应的线段长度的倒数的平均值的倒数，或者看做是一组数字的速度的平均值的倒数。例如，若有两段路程 $a$ 和 $b$，则其总路程的平均速度可以表示为以 $a$、$b$ 长度为两条边所形成的平行四边形面积为底，高为 $1$ 的梯形的面积倒数的一半。