分析力学是研究物体运动和相互作用的力学分支，主要研究物体运动时的力学问题。其发展经历了以下五个阶段：
1. 古典力学阶段：发源于牛顿力学，主要研究宏观物体的机械运动问题，如刚体、多体系统的运动等。
2. 拉格朗日力学阶段：以意大利数学家拉格朗日为代表，提出了描述物体运动的广义坐标、Lagrange函数和Lagrange方程，将机械运动的问题转化为变分问题，可以解决更加复杂的物理问题，例如刚体的运动和虚功原理的应用等。
3. 哈密顿力学阶段：以英国数学家哈密顿为代表，通过定义哈密顿函数和正则方程，发展出了可以描述复杂多体系统和哈密顿体系的新的动力学方法机构，其应用广泛于质子磁共振成像、量子力学、量子化学等领域。
4. 现代力学阶段：以研究物体微观结构和性质为主，发展出了经典力学、量子力学、相对论力学等不同的力学分支，并且这些力学分支之间通过各种理论和方法相互联系，形成了强有力的理论体系。
5. 计算力学阶段：以计算机技术为基础，为了解决实际工程和自然科学问题，结合现代力学理论，发展出了计算机模拟和计算力学方法，已经成为现代科学技术研究的重要工具和手段。
综上所述，分析力学的发展经历了由古典力学、拉格朗日力学、哈密顿力学、现代力学到计算力学的五个阶段，不断地推动了力学理论的发展和应用的进步。
