底数需要大于0，是因为如果底数是负数，对数函数在负数域上不能连续，是一群孤立的点，研究起来无意义。
如果 a^x=N（a>0,且a≠1）,那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）,记作 x=logaN .其中,a叫做对数的底数,N叫做真数.且a>o,a≠1,N>0
根据指数函数的图像知N=a^x处于x轴之上,故N>0,即对数函数中的真数大于0。

扩展资料：
函数性质
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，
如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）
当0<a<1， 0<b<1时，y=logab>0;
当a>1， b>1时，y=logab>0;
当0<a<1， b>1时，y=logab<0;
当a>1， 0<b<1时，y=logab<0。
