log真数为什么要大于0(log底数为什么不能小于0)

log真数为什么要大于0(log底数为什么不能小于0)

首页维修大全综合更新时间:2024-02-05 05:38:26

log真数为什么要大于0

底数需要大于0,是因为如果底数是负数,对数函数在负数域上不能连续,是一群孤立的点,研究起来无意义。

如果 a^x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作 x=logaN .其中,a叫做对数的底数,N叫做真数.且a>o,a≠1,N>0

根据指数函数的图像知N=a^x处于x轴之上,故N>0,即对数函数中的真数大于0。

扩展资料:

函数性质

定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,

如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1

和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

值域:实数集R,显然对数函数无界;

定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0);

单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;

0<a<1时,在定义域上为单调减函数;

奇偶性:非奇非偶函数

周期性:不是周期函数

对称性:无

最值:无

零点:x=1

注意:负数和0没有对数。

两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:

也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)

当0<a<1, 0<b<1时,y=logab>0;

当a>1, b>1时,y=logab>0;

当0<a<1, b>1时,y=logab<0;

当a>1, 0<b<1时,y=logab<0。

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