角平分线定理证明(角平分线定理的三种证明方法)

角平分线定理证明(角平分线定理的三种证明方法)

首页维修大全综合更新时间:2024-01-06 09:41:44

角平分线定理证明

  角平分线定理一般是指:三角形的内角的角平分线分对边为两个线段,两线段之比等于该角两夹边之比。

   在△ABC中,AD为∠A的平分线,且交BC于D点,则BD/CD=AB/AC。

  证明可利用角平分线上的点到两边的距离相等这个性质。过D点作AB,AC的垂线,交AB于E点,交AC于F点,那么DE=DF。

S△ABD/S△ACD=(AB×DE/2)/(AC×DF/2)=AB/AC

S△ABD/S△ACD=(BD×h/2)/(CD×h/2)=BD/CD(A点到BC的高为h)。

  综上,可得BD/CD=AB/AC。

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