设△ABC,正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,
已知∠B,AB=c,BC=a,求△ABC面积。
S=1/2·acsinB。
推导过程:
正弦定理:过A作AD⊥BC交BC于D,
过B作BE⊥AC交AC于E,
过C作CF⊥AB交AB于F,
有AD=csinB,
及AD=bsinC,
∴csinB=bsinC,
得b/sinB=c/sinC,
同理:a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三角形面积:S=1/2·AD·BC,
其中AD=csinB,BC=a,
∴S=1/2·acsinB。
同样:S=1/2·absinC,
S=1/2·bcsinA。
三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦
S=1/2absinC
S=1/2acsinB
S=1/2bcsinA
扩展资料:
正弦定理:
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中:R 为三角形外接圆半径,A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数,a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
余弦定理:
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A
b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C
其中: A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数,a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。