函数严格单调性什么叫严格增函数 严格减函数（函数严格增加和单调增加的区别）

增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数。

中文名

严格单调函数

外文名

strictly monotonic function

定义性质定理TA说

定义

设

 为定义在

 上的函数.。 若对于任何

 ，当

 时，总有

（i）

 ，则称

 为

 上的增函数，特别当成立严格不等式

 时，称

 为

 上的严格增函数；

（ii）

 ，则称

 为

 上的减函数，特别当成立严格不等式

 时，称

 为

 上的严格减函数；

增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数[1]。

性质

严格单调函数的图像与任意平行于

 轴的直线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反函数。

定理

定理 1

设

 ，

 为严格增（减）函数，则

 必有反函数

 ，且

 在其定义域

 上也是严格增（减）函数。

定理 2

设

在区间 

上可导，则

 在

上递增（减）的充要条件是