函数可导的条件是什么（函数的可导性怎么理解）

函数可导的条件：

1、函数在该点的去心领域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数



注：这与函数在某点处极限存在是类似的。



如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。



这个直接用导数定义去做，要想f(x)在x=x0处可导，只需要左右导数相等即可。这是函数在某一点处可导的充要条件。在题目中，f(x)的函数式已经给出：

∴ 只需lim (x x0+)[|x-x0|g(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim (x x0-)[|x-x0|g(x)-f(x0)]/(x-x0)即可，

∵ g(x)在x0的邻域内有定义，所以f(x0)=0 g(x0)=0