函数可导的条件是什么(函数的可导性怎么理解)

函数可导的条件是什么(函数的可导性怎么理解)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-02 22:24:05

函数可导的条件是什么

函数可导的条件:

1、函数在该点的去心领域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数=右导数

注:这与函数在某点处极限存在是类似的。

如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在它的左右极限存在且相等)推导而来。

这个直接用导数定义去做,要想f(x)在x=x0处可导,只需要左右导数相等即可。这是函数在某一点处可导的充要条件。在题目中,f(x)的函数式已经给出:

∴ 只需lim (x x0+)[|x-x0|g(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim (x x0-)[|x-x0|g(x)-f(x0)]/(x-x0)即可,

∵ g(x)在x0的邻域内有定义,所以f(x0)=0 g(x0)=0

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