椭圆面积公式和推导过程(椭圆面积公式定积分推导)

椭圆面积公式和推导过程(椭圆面积公式定积分推导)

首页维修大全综合更新时间:2024-02-18 22:51:16

椭圆面积公式和推导过程

椭圆面积公式:S=π(圆周率)×a×b,其中a、b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长。

椭圆的面积推导方式如下:

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积,观察到原式为圆方程公式*a/b,根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时,1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (1)

其面积为:S = πab

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