四种方法证明三角形内角和为180°在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块，用什么方法好呢?
——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。证明三角形内角和180°证明方法一：(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）证明三角形内角和180°证明方法二：（1）过点A作PQ∥BC（2）∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)（3）∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)（4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)（5）∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)三角形内角和180°证明方法三：（1）过点A作PQ∥BC，则（2）∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)（3）∠BAQ+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定义)（5）∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代换)证明三角形内角和180°证法方法四：在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F（1）则有∠2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)（2）∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)（3）∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)（4）∴∠1＝∠A(等量代换)（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.三角形内角和180°
