下凸函数的不等式性质（凸函数和凹函数证明不等式）

性质包括：琴生不等式、罗尔定理、拉格朗日中值定理等。其中，琴生不等式给出了积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系，琴生不等式有以下推论：过一个下凸函数上任意两点所作割线一定在这两点之间的曲线上，而且这条曲线的长度不超过割线的长度。

罗尔定理给出了实数域上的连续可微函数f(x)在闭区间[a,b]上的导数与函数在开区间(a,b)内某点处的切线的斜率之间的关系。

拉格朗日中值定理给出了一个实数域上的连续可微函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值和最小值之差不大于该函数在开区间(a,b)内某两个点处函数值之差的绝对值的两倍。