怎样证明是等差数列 具体方法(等差数列四种证明方法典例分析)

怎样证明是等差数列 具体方法(等差数列四种证明方法典例分析)

首页维修大全综合更新时间:2024-01-27 16:21:01

怎样证明是等差数列 具体方法

等差数列的判定

(1) (d为常数、n ∈N*)或 ,n ∈N*,n ≥2,d是常数]等价于 成等差数列。

(2) 等价于 成等差数列。

(3) [k、b为常数,n∈N*]等价于 成等差数列。

证明等差数列和等比数列,最终目的就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需要是定值,n为一切自然数这个式子,才能确定{an}为等啥数列.

关于累加法,举个例子 :{an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !

此时就要用到累加法了 .

a1=1 - 1/2

a2=1/2 - 1/3

a3=1/3 - 1/4

a4=1/4 - 1/5

a(n-1)=1/(n-1) - 1/n

an=1/n - 1/(n+1)

你可以看出来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an

就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !

扩展资料:

等差数列通项公式、求和公式

公式描述:

式一为等差数列通项公式,式二为等差数列求和公式。其中等差数列的首项为a1,末项为an,项数为n,公差为d,前n项和为Sn。

基本性质

(1)数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S 可以写成S = + 的形式(其中a、b为常数)。

(2)若数列为等差数列,则 …仍然成等差数列,公差为 。

(3)若数列 均为等差数列,且前n项和分别是 ,则 = 。

(4)在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b)。

(5)记等差数列的前n项和为S。①若a >0,公差d0,则当a ≤0且 +1≥0时,S 最小。

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