1．泰勒一阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)
2．泰勒二阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2
3．泰勒三阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3
4．泰勒四阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4
5．泰勒五阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5
6．泰勒六阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5+1/720f(6)(a)(x−a)6
7．泰勒七阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5+1/720f(6)(a)(x−a)6+1/5040f(7)(a)(x−a)7
8．泰勒八阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5+1/720f(6)(a)(x−a)6+1/5040f(7)(a)(x−a)7+1/40320f(8)(a)(x−a)8
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。扩展资料：泰勒公式表示形式：
（1）形式1:带Peano余项的Taylor公式： 若f(x)在x0处有n阶导数，则存在x0的一个邻域(x0-δ，x0+δ）内任意一点x(δ>0)，成立下式：f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值
（2）形式2：:带Lagrange余项的Taylor公式： 若函数f(x）在闭区间[a，b]上有n阶连续 导数，在(a,b)上有n+1阶导数。任取x0∈[a,b]是一定点，则对任意x∈[a,b]成立下式：f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x)，Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x。)^(n+1), ξ在x。和x之间，是依赖于x的量。
