空集的含义及性质（空集怎么理解通俗举例）

1.

空集的定义:不含任何元素的集合称为空集.记作∅.空集的性质:空集是一切集合的子集.

2.

注意: 空集不是没有;它是内部没有元素的集合,而集合是存在的.这通常是初学者的一个难理解点. 将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助; 袋子可能是空的,但袋子本身确实是存在的. 例如:{x|x2+1=0,x∈R}=∅.虽然有x的表达式,但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立,所以方程的解集是空集.

3.

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

空集是不含任何元素的集合。它的性质非常多，如：

空集是任何集合的子集（这一条最容易被学生忽略而出错！考试中往常出这样的易错题）。空集是任何非空集合的真子集。空集与任一集合的交集是空集。空集与任一集合的并集依然是任一集合。任一集合在自身的补集是空集。