三角形的中线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。设三角形的顶点分别为A、B、C，对边中点分别为D、E、F。根据向量的加法和乘法运算，可以得到中线向量的公式推导如下：
1. 连接A和D的向量为AD，连接B和E的向量为BE，连接C和F的向量为CF。
2. 由于D是边BC的中点，所以有BD = DC，即向量BD = 向量DC。
3. 同理，向量CE = 向量EA，向量AF = 向量FB。
4. 根据向量的加法运算，可以得到中线向量的公式：
- 中线AD = 1/2(向量BD + 向量DC)
- 中线BE = 1/2(向量CE + 向量EA)
- 中线CF = 1/2(向量AF + 向量FB)
这就是三角形中线向量的公式推导过程。
若AD是△ABC的中线，则有：AD＝（1/2）√（2AB^2＋2AC^2－BC^2）。
利用勾股定理推导。
过A作AE⊥BC，垂足为E。
一、当D、E重合时，则有：AB＝AC、BD＝BC/2。
由勾股定理，有：AD^2＝AB^2－BD^2＝AB^2－BC^2/4＝（1/4）（4AB^2－BC^2），
∴AD＝（1/2）√（4AB^2－BC^2）＝（1/2）√（2AB^2＋2AC^2－BC^2）。
二、当E在线段CD上时，
由勾股定理，有：AE^2＝AB^2－BE^2、AE^2＝AC^2－CE^2，
∴2AE^2＝AB^2＋AC^2－BE^2－CE^2＝AB^2＋AC^2－（BD＋DE）^2－（CD－DE）^2，
∴2AE^2＝AB^2＋AC^2－BD^2－2BD×DE－DE^2－CD^2＋2CD×DE－DE^2，
而BD＝CD＝BC/2，
∴2AE^2＝AB^2＋AC^2－2（BC/2）^2－2DE^2＝AB^2＋AC^2－BC^2/2－2DE^2。
再由勾股定理，有：AE^2＝AD^2－DE^2，代入上式中，得：
2AD^2－2DE^2＝AB^2＋AC^2－BC^2/2－2DE^2，
∴4AD^2＝2AB^2＋2AC^2－BC^2，
∴AD＝（1/2）√（AB^2＋AC^2－BC^2）。
三、考虑到对称性，当E在线段BD上时，公式也是的。
四、当E在BC的延长线时，
（因时间关系，这留给你尝试着证明它，若有困难，则请你追加说明，本人在你需要时将继续给你写出证明过程。希望不需要啊！）
五、考虑到对称性，若能证得E在BC的延长线时公式成立，则E在CB的延长线时也是成立的。
综上所述，无论是什么三角形，公式都成立。
