y arctanx平方的导数是什么推导过程

y arctanx平方的导数是什么推导过程

首页维修大全综合更新时间:2024-03-27 19:36:05

y arctanx平方的导数是什么推导过程

你好,首先,我们需要使用链式法则来求解该函数的导数。链式法则告诉我们,如果有一个复合函数,例如f(g(x)),那么它的导数可以通过以下方式求解:

f'(g(x)) * g'(x)

在这个例子中,我们有:

y = arctan(x^2)

我们可以将其表示为:

y = f(g(x)),其中 f(u) = arctan(u) 和 g(x) = x^2

现在我们需要求出 g(x) 的导数,然后计算 f'(g(x)) 和 g'(x),并将它们相乘得出 y 的导数。

g'(x) = 2x

f'(u) = 1 / (1 + u^2)

将 u 替换为 g(x) = x^2,得到:

f'(g(x)) = 1 / (1 + (x^2)^2) = 1 / (1 + x^4)

现在我们可以将它们组合起来:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

y' = 1 / (1 + x^4) * 2x

y' = 2x / (1 + x^4)

因此,y = arctan(x^2) 的导数为 2x / (1 + x^4)。

y=arctanx的2次方的求导过程如下:

可以把y=arctanx²看成一个复合函数,其中u=x²,y=arctanu。

常用导数公式:

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

大家还看了
也许喜欢
更多栏目

© 2021 3dmxku.com,All Rights Reserved.