直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。
此时直接函数的值域为：-2≦y≦2；当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);交换x，y，即得反函数：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：由-1≦x/2≦1，得定义域为：-2≦x≦2；值域为：-π/6≦y≦π/6。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
计算三角函数的反函数通常需要遵循以下步骤：
1. **确定原函数的三角函数：** 首先，确定你要计算的三角函数（例如，正弦、余弦、正切等）。
2. **写出反函数的表达式：** 使用符号表示反函数。通常，反函数用大写字母表示，例如，正弦函数的反函数通常表示为sin^(-1)，或者用更常见的表示法arcsin。
3. **将原函数等式改写为反函数形式：** 将原函数的等式中的自变量和函数值互换位置。例如，如果你有sin(x) = y，那么反函数就是x = arcsin(y)。
4. **求解反函数：** 利用代数方法求解反函数等式，以获得自变量的表达式。这通常涉及到解方程，将y表示为x的函数。
5. **确定定义域和值域：** 确定反函数的定义域（输入值的范围）和值域（输出值的范围），以确保反函数是良定义的。
6. **检查限制条件：** 在某些情况下，反函数可能具有限制条件，需要满足特定条件才能应用。例如，正弦函数的反函数在[-π/2, π/2]范围内是单调递增的，因此在此范围内具有唯一解。
请注意，每个三角函数的反函数都有特定的定义域和值域，因此在计算反函数时要谨慎考虑这些条件。同时，许多计算器和数学软件都提供了计算三角函数反函数的功能，可以更轻松地找到解。
